x=e^-2t , y=2cos3t এবং z = 2sin 2t দ্বারা বর্ণিত বক্রপথে একটি কণা ভ্রমণ করে। t = 0 সময়ে কণাটির বেগ কত হবে? (A particle moves along a curve described by x=e^-2t, y=2cos3t and z = 2sin 2t What is the velocity of the particle at t = 0 s?)

Velocity হলো position vector $\vec{r}$ এর time derivative।
পজিশন ভেক্টর $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} = e^{-2t}\hat{i} + 2\cos(3t)\hat{j} + 2\sin(2t)\hat{k}$।
$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = (-2e^{-2t})\hat{i} + (-6\sin(3t))\hat{j} + (4\cos(2t))\hat{k}$।
এখন $t = 0$ বসালে:
$\vec{v} = -2(1)\hat{i} - 6(0)\hat{j} + 4(1)\hat{k} = \mathbf{-2\hat{i} + 4\hat{k}}$।